揭秘：2073能组成哪些质数？一共几个？

用2、0、7、3这四个数字组成的所有质数，其数量与具体数值是一个引人探究的数学问题。在深入探讨之前，我们首先需要明确质数的定义：质数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数。根据这个定义，我们开始逐一分析用2、0、7、3这四个数字能组成的所有可能的数字，并进一步筛选出其中的质数。

质数的判定首先要排除所有能被其他数字整除的数。在本题中，由于数字中包含0，这使得组成的四位数中，除了末位为0的情况外，其余数位上出现0都不会影响该数是否为3的倍数。这是因为一个数如果各位数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。具体到2073这四个数字，2+0+7+3=12，12能被3整除，因此用2、0、7、3组成的所有正整数都将是3的倍数。而一个数是3的倍数，则它一定不是质数（因为除了1和它本身，还能被3整除）。所以，用2、0、7、3组成的所有四位数中，不存在质数。

尽管直接用这四个数字组成的四位数中没有质数，但我们可以从另一个角度来理解这个问题：即探讨由这四个数字组成的不同位数中可能存在的质数。这里我们将分别讨论一位数、两位数、三位数的情况，并列举出所有可能的质数。

一位数的情况下，用2、0、7、3可以组成四个数：2、3、7、0。其中，0既不是质数也不是合数，而2、3、7都是质数。因此，一位数中有3个质数。

接下来看两位数。由2、0、7、3可以组成的两位数有：20、23、27、30、32、37、70、72、73等。其中，20、30、70是偶数且不是质数（因为能被2整除），27能被3整除也不是质数，32除了1和它本身外还能被2和16整除，因此也不是质数。剩下的23、37、73都是质数。所以，两位数中有3个质数。

再来看三位数。三位数的情况较为复杂，但我们仍然可以一一列举并验证。由2、0、7、3可以组成的三位数包括：203、207、230、237、270、273、302、307、320、327、370、372、702、703、720、723、730、732等。其中，含有0且0不在个位的三位数以及能被3整除的三位数（如207、270、273等）都不是质数。经过筛选，我们发现203和307是质数。因此，三位数中有2个质数。

至此，我们可以总结出，虽然四位数中没有质数，但由2、0、7、3这四个数字组成的一位数、两位数、三位数中，共有3（一位数）+3（两位数）+2（三位数）=8个质数。这些质数分别是：一位数中的2、3、7；两位数中的23、37、73；三位数中的203、307。

这个问题实际上考察了对质数概念的理解以及数字组合的逻辑分析能力。通过这个问题，我们不仅加深了对质数性质的认识，还锻炼了分类讨论和逻辑推理的能力。

值得注意的是，虽然本题中直接组成的四位数没有质数，但质数在自然界中却广泛存在，且有着许多令人着迷的性质和猜想。例如，著名的哥德巴赫猜想就提出，任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。此外，素数分布的规律也是数学研究中的重要课题之一，黎曼猜想更是与此紧密相关，被誉为千禧年世界七大数学难题之一。

质数的研究不仅具有理论价值，还有着广泛的应用。在密码学中，质数被广泛应用于公钥加密系统，如RSA加密算法就依赖于大质数的分解难题来保证数据的安全性。在计算机科学领域，质数测试算法也是研究热点之一，高效的质数测试算法对于提高算法效率具有重要意义。

综上所述，虽然用2、0、7、3这四个数字直接组成的四位数中没有质数，但我们仍然可以通过分析不同位数的情况来找出所有可能的质数。这个过程不仅加深了我们对质数性质的理解，还展示了质数在自然界中的广泛存在和重要作用。